在职博士报考条件需要具备哪些数学能力
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2025-06-10
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一、入学考试数学要求
1. 笔试科目
不同院校和专业的笔试科目有所不同。例如，清华大学数学科学系的公开招考博士生综合考核中，导师指定笔试科目，每位考生参加报考导师所指定的两门综合笔试，每门笔试科目满分均为100分，两门笔试科目时间共计3小时，两门笔试科目平均分记为综合笔试成绩。
中国人民大学数学学院的复试考核中，笔试科目根据专业有所区别，如统计学（027000）专业为统计理论与方法；统计学（071400、0714Z5）专业为概率论与数理统计。数量经济学（020209）专业为数量经济学II，每门科目考试时间2小时，满分为100分。
中国科学技术大学数学科学学院的综合考核中，笔试科目（需与报考导师联系确认），基础数学专业有分析学、代数学、微分流形与代数拓扑（三选二）；应用数学专业有组合图论、（分析学、代数学二选一）；计算数学专业有数值计算I、II；概率论专业有现代概率论基础、分析学，笔试时间为3小时/科，闭卷。
2. 面试中的数学能力考查
在面试环节，通常会考查考生的数学专业知识、科研能力等。例如，清华大学数学科学系的面试重点考查申请人在本学科攻读博士学位的基本素养、英语能力、学术能力、学术志趣等，其中学术能力包含数学专业知识的掌握和运用等方面。
中国人民大学数学学院的复试面试主要包括对考生学术水平的考查、思想政治素质和品德考核等，学术水平考查中会涉及考生综合运用所学数学知识的能力、科研创新能力、对本学科前沿领域及最新研究动态的掌握情况等，并进行外语能力测试，参考考生申请材料审核情况，对其进行综合测评，判断考生是否具备博士生培养的潜能和素质。
二、学习过程中的数学课程
1. 基础课程
以中国人民大学数学学院的计算数学专业为例，学科基础课模块中有数值分析，主要介绍数据逼近、数值代数、数值积分和数值微分等；高等数理统计，主要介绍数理统计的基本概念，抽样分布理论，参数估计的理论与方法、统计假设检验的主要方法、统计决策理论等；微分方程数值解，主要介绍当今流行的两类微分方程数值解法：有限差分法和有限元方法，以及近年发展起来的最新数值方法、技巧和算法实例等。
对于基础数学专业的博士研究生，可能需要学习如函数空间与算子理论、复域上的方程、调和分析、代数学、几何分析、动力系统等方向的课程，这些课程要求学生具备扎实的数学基础理论知识，包括高等数学、线性代数、概率论等多方面的数学能力。
2. 专业课程
仍以中国人民大学数学学院计算数学专业为例，专业课模块中有数学软件，主要介绍常见软件的基本编程技术和使用方法；数值优化，介绍数值优化的基本理论和算法设计，以及在经济管理科学中的经典应用；数值迭代方法，主要介绍大型线性系统的迭代方法及其稳定性和收敛性；组合优化与算法设计，介绍组合优化的常见算法、算法基本理论和算法设计，及其在经济管理科学中的经典应用；随机计算，介绍布朗运动和随机分析的基本理论和计算方法等。
应用数学专业的博士研究生可能会学习数据科学理论等专业课程，这要求学生具备将数学理论应用于实际问题的能力，如建立数学模型、运用数学算法解决实际问题等数学能力。
3. 数据分析方法课程（部分专业）
中国人民大学数学学院计算数学专业的数据分析方法模块中有最优化理论及其计算方法，介绍线性规划的单纯形法、对偶理论，非线性规划的对偶理论、经典算法，及其在经济金融问题中的应用；大数据与机器学习，主要介绍大数据与机器学习的基本原理和方法，旨在运用数据学习软件解决实际问题；金融经济中的计算方法，主要介绍经济金融理论中的重要算法和取样技术；数量经济分析方法，主要介绍经济系统分析、经济计量分析、经济决策与对策、投入产出分析、经济预测等，这些课程要求学生具备数据分析、数学建模、算法设计与应用等数学能力。
